소수 이야기

소수에도 기네스북이 있는가?

현재까지 알려진 가장 큰 소수는 무엇일까?

그 소수는 얼마나 큰 수일까?

 

이런 물음에 대한 해답을 찾아보자.

가 소수일 때, 은 소수일 수도 있고, 소수가 아닐 수도 있다.

예를 들면, 에 대해서는 이 소수이지만,

                 에 대해서는 이 소수가 아니다.

소수 중에서 인 모양의 것을 메르센 소수라고 한다.

1644년 프랑스의 수도사였던 메르센(Mersenne, 1588-1648)은 "257보다 크지 않은 자연수 에 대하여

일 때만 이 소수이다"라고 발표하였다.

그러나 그의 이 가정은 후에 틀린 것으로 판정되었는데, 지금도 그의 이름을 따서 인 꼴의 소수를 메르센 소수라고 한다. 메르센의 주장은 1947년에야 검정이 끝났는데,

일 때에만 이 소수이다.

현재는 컴퓨터를 이용하여 메르센 소수를 찾고 있는데, 알려진 가장 큰 메르센 소수는 인 경우이다. 이 소수는 자그마치 2,098,960자리나 되는데, 1999년 6월 1일 Nayan Hajratwala 라는 사람이 발견하였다.

인터넷 상에는 GIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search)라고 하여 많은 사람들이 메르센 소수를 찾아 나서고 있다. EFF(Electronic Frontier Fondation)이라는 곳에서는 메르센 소수를 찾는 사람에게 상금도 내걸고 있다. 앞의 Hajratwala는 $50,000을 상금으로 받았다. 더 큰 메르센 소수를 찾아내면 최고 $250,000까지 상금을 받을 수도 있다. GIMPS에서 메르센 소수를 찾기 위한 프로그램도 공개해 놓고 있으므로 누구나 도전해 볼 수 있다. 운이 좋으면 상금도 타고 유명해 질 수도 있는 것이다.

당연히(?) 최근에 가장 큰 소수의 기록을 세운 소수는 메르센 소수이다. 메르센 수가 소수인지 아닌지를 판별하는 루카스-레머 판정법이 있기 때문이다.

Just For Fun소프트웨어 회사에 근무하는 조지 월트만은 루카스-레머 판정법을 PC 등 소형컴퓨터에서 사용할 수 있도록 프로그램을 만들어 인터넷에 공개하였다(http://mersenne.org/prime.htm). 이 프로그램을 다운받으면 누구나 최대 소수를 찾는데 도전할 수 있다. 이 프로그램으로 찾은 메르센 소수 중에는 가 1398269 (1996년)인 것과 가 2976221(1997년)인 것이 있다.

인텔사는 새로운 마이크로칩을 생산하여 출하하기 전에 월트만 프로그램으로 성능을 검사한다.

실제로 현재 사용하는 검사프로그램은 Prime95라는 것으로 PC가 쉬는 시간동안에 자동으로 계산을 하도록 되어 있다. 이 프로그램은 ftp://ftp.tipjar.com/pub/woltman/prime95.zip에서 다운받을 수 있다.

 

더욱 자세한 것은 다음 사이트에서 알아보자.

GIMPS Home Page

The Prime Page

 

위로