갈루아 (Galois)

(1811.10.25~1832.5.31)

프랑스의 수학자인 갈루아는 1811년 파리 교외 작은 도시 부르라렌의 시장 아들로 출생하였다. 15세가 되면서부터 뛰어난 수학적 재능을 나타내었다. 군(group)의 개념을 처음으로 고안하였고, 그의 대수학의 이론은 유명하다. 파리의 고등이공과학교에 두 번이나 입학하려 하였으나 시험관들이 그의 재능을 전혀 알아보지 못하여 실패하였다. 설상 가상으로 그의 부친이 부정 행위가 드러나자 자살을 하여 갈루아는 어려움에 처하였으나 결국 1829년 파리 고등사범학교에 입학하였다. 그러나 1830년 혁명의 와중에서 정치운동에 참가하였다가 퇴학당하고 몇 개월 감옥생활을 하였다. 또한 국왕을 탄핵하여 투옥되었는데, 가출옥 중에 애정문제로 인하여 경찰관이 도발한 것이라고도 하는 결투로 인해 21세의 젊은 나이로 죽었다. 그의 방정식론에 관한 연구 결과도 프랑스 학사원에서 등한시되었으나, 그가 죽은 후, 결투 전날 밤에 친구인 A.슈발리에에게 보낸 유고(遺稿)에서 비로소 그 위대성이 알려졌다. 결투에서 죽을 것이 거의 확실하다고 본 그는 그의 이론을 편지형식으로 썼던 것이다. 유고에는 타원적분(楕圓積分)과 대수함수(代數函數)의 적분에 관한 것, 방정식론에 관한 것이 요약되어 있다. 그 내용에는 군(群)의 개념 도입이나 갈루아 이론의 본질적인 부분이 포함되어 있다. 갈루아의 사상에 포함된 군의 개념은 기하학이나 결정학(結晶學)에도 응용되었고, 물리학에도 풍부한 연구수단을 제공하였다.

갈루아에 의해 체계화된 방정식 이론에서는 일반적인 차방정식은 일 때 대수적으로 풀 수 있으나 일 때에는 대수적으로 풀리지 않는다. 이 사실을 처음으로 증명한 수학자는 아벨인데, 그는 여기서 유한회(有限回)의 사칙연산(四則演算)과 근호(根號)에 의한 일반적인 풀이의 공식은 존재할 수 없다고만 하였다. 이에 대하여 갈루아는, 아벨과는 독립적으로 갈루아의 이론을 창시하여 그 문제에 결정적인 해답을 제시하였다. 갈루아는 대수방정식의 근(根) 사이의 치환군(置換群)과 수체(數體) 사이의 밀접한 관계에 착안하여 대수방정식을 대수적으로 풀기 위한 필요하고도 충분한 조건을 얻었다. 갈루아의 이 연구는 대수학, 특히 새로운 대수학에의 실마리를 준 이론으로 평가된다.

그러나, 갈루아가 제대로 인정을 받은 것은 그의 사후 70년이나 지나서 조르단(Camille Jordan)이 그의 저서에서 상세하게 설명을 한 이후의 일이다. 그 후로 클라인(Felix Klein)과 리(Sophus Lie)는 기하학에 갈루아의 뛰어난 아이디어를 적용을 하였다.

 

나도 무언가 큰 생각을 할 수 있을 것 같은데 . . .

 

위로