A4 용지의 비밀

 

우리가 복사를 하거나 컴퓨터에서 인쇄를 할 때에 가장 많이 사용하는 종이의 크기가 A4 용지이다. A4 용지의 규격은 이다. 이 용지가 왜 이만한 크기이며 왜 이름이 A4일까? 손쉽게 로 하면 좋을텐데 왜 이렇게 복잡한 수치를 사용한 것일까? 게다가 이 용지의 가로 세로의 비는 우리가 보기에 가장 아름답다는 황금비를 이루지도 않는다. 황금비는 인데 반하여 A4 용지의 비는 약 1.414이다. 오히려 인 것이 황금비에 더 가깝다.

 

우리가 많이 사용하는 종이는 제지공장에서 만든 큰 종이를 잘라서 만든 것이다. 공장에서 나오는 큰 종이를 전지라고 하는데, 이것을 반으로 자르고 또 다시 반으로 자르는 과정을 몇 번 반복하여 우리가 필요로 하는 종이를 만든다. 그런데, 이렇게 잘라 나가다 보면 원래의 전지의 모양과는 다른 모양이 된다. 예를 들어 인 종이는 가로, 세로의 비가 1.5 이지만 종이를 반으로 자르면 가 되어 그 비는 이 된다. 이것을 우리가 사용하려면 한쪽을 일부 잘라내어 예쁜 모양을 만들어야 할 경우가 생긴다. 그렇게 되면 아까운 종이를 일부 버리게 되므로 자원의 낭비를 초래한다.

 

이 문제를 해결하기 위하여 독일 공업규격위원회에서 제안한 규격이 A 용지이다. 이 A 용지는 반으로 잘랐을 때, 원래의 것과 같은 모양이 되도록 한 것이다. 적당한 크기의 타자용지를 반으로 잘라서 편지지로 사용하고 편지지를 반으로 자라서 메모지로 사용하는 등의 방법으로 종이를 낭비 없이 사용할 수 있도록 하자는 것이다.

그러면 반으로 자르는 과정에서 낭비를 줄이고 같은 모양이 되도록 하자면 어떻게 하면 될까? 우선 전지의 모양이 보기에 좋아야 할 것이며 반으로 자르고 또 잘라 나갈 때에 같은 모양이 유지될 수 있으면 좋을 것이다. 즉, 원래의 종이와 반으로 자른 종이가 닮은 꼴이면 좋을 것이다.

 

이제 전지의 가로와 세로의 비를 이라 하면 반으로 자르면 그 비는 이다. 이 두 직사각형인 종이가 닮은 꼴이 되려면 이면 된다. 이 때, 이므로 이다. 따라서, 전지의 가로와 세로의 비를 로 하면 자르는 과정에서 종이를 잘라내는 일이 없이 항상 이 비율을 유지할 수 있다. 이 때, 비율 는 황금비는 아니지만 눈으로 보기에 큰 차이가 없이 아름다운 비율을 유지한다. 이렇게 이차방정식이 종이의 모양을 결정하는 데에 활용되었다.

 

그러면 A4 용지의 길이 는 어떻게 결정되었을까? 물론 전지를 자른 것이므로 전지의 크기에 따라 결정되지만 그 크기는 편의상 그렇게 정한 것이다. A4 용지의 전지를 A0 용지라고 한다. A0 용지의 규격은 이다. 이 값은 더욱 복잡하다. 그러나 그 넓이를 계산해 보면 999949으로 1의 근사값이다. 즉, A0 용지는 가로 세로의 비를 로 유지하면서 넓이가 1인 종이인 것이다. 이 종이를 반으로 자른 것을 A1 용지라 하고, 다시 반으로 자르면 A2 용지이다. 이렇게 반으로 잘라 나가면 A3, A4 등의 A판 용지가 만들어진다. 그러니까 A4 용지는 A0 용지를 네 번 자른 것이므로 A0 용지는 A4용지 16장에 해당된다.

 

우리가 많이 사용하는 용지 중에는 A4, B5 등의 B용지도 있다. B판 용지도 A용지와 같이 가로와 세로의 비는 이다. 다만 B0 용지의 넓이가 A용지의 1.5배 즉 1.5이다. B0 용지의 규격은 이다. 이것을 반으로 잘라 나가면 B1, B2, B3 등의 용지를 얻는다. 이와 같이 만들어진 A판 용지와 B판 용지는 닮은꼴이므로 적당한 비율로 조절하여 확대 또는 축소 복사하기에 편리하다.

 

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