공주를 구하여라

아래 그림과 같은 외딴 성에 갇힌 공주를 구하여라.

 

 

옛날 옛날에 갑옷을 입고 반짝이는 투구를 쓰고 말을 탄 한 기사가 외딴 성에 갇힌 공주를 구하러 나섰다. 그 성은 위의 그림과 같은 모양이고 성 둘레에는 깊은 연못에 악어가 우글거리고 있었다. 연못은 사각형의 성 둘레에 폭이 6m로 쉽게 건널 수 없었다. 이 성의 주인은 공주를 성 안에서는 자유롭게 활동하도록 놓아주었으나 밖으로는 나갈 수 없었다. 성주가 사다리를 가지고 가 버렸기 때문에 건널 수 있는 방법이 없었다.

기사가 성 앞에 도달했을 때, 성 안에서 공주가 구해 달라고 외쳤고, 공주의 외침을 들은 기사는

"공주님 걱적마십시오. 제가 구해드리겠습니다."라고 말은 하였으나 구할 수 있는 방법을 쉽게 찾을 수 없었다. 시간이 흐른 뒤에 기사는 길이가 5.7m 되는 튼튼한 통나무 두 개를 발견하였다. 그러나 두 통나무를 이어줄 못이나 묶을 수 있는 끈, 밧줄은 찾을 수 없었다. 톱이나 망치 강력접착제 등도 전혀 없었다. 그래서 통나무를 있는 그대로 사용할 수밖에 없었다.

이 기사는 정의감이 강하고 마음씨가 착하기는 하였으나 수학 공부를 게을리 하였기 때문에 두 개의 통나무를 어떻게 사용할지 알 수 없었다. 기사는 통나무를 들고 성 주위의 연못을 빙빙 돌아다니며 다리를 놓아보려고 애썼지만 어느 곳에서도 길이가 모자랐다. 힘이 빠진 기사는 통나무를 내려놓고 곰곰이 생각을 하였으나 별 뾰족한 방법이 없었다.

성 안에서 기사가 애쓰는 모습을 안타깝게 바라보던 공주는 기사가 혼자서 이 문제를 해결해 보기를 기다렸으나 도저히 해결할 수 없음을 보고 기사가 성 안으로 들어와 자신을 구할 수 있는 방법을 일러 주었다. 공주는 수학을 제대로 공부하였던 것이다.

기하학적으로 이 문제를 생각해 보자.

  풀이