진동하는 북의 표면(Vibrating Drumhead)

위의 애니메이션은 북을 칠 때 진동하는 모양을 진동면 방향으로 확대하여 느린 속도로 보인 것이다.

북은 몸체에 고정된 북의 진동면은 두드릴 때에 진동하여 소리를 낸다.

여기서는 북의 표면이 원형이고 가장자리는 북 몸체에 고정된 경우를 생각하자. 진동면을 방정식

eq001

라 하고   eq002를 시간, eq003 를 시각 eq004 일 때에 eq005 점이 진동이 없는 평형상태로부터 벗어난 거리라고 하자.

그러면 eq006는 2계편미분방정식

eq007

를 만족한다. 여기서 eq008 는 양의 상수값으로 북 진동면의 질량, 면적 및 장력에 의하여 결정된다.

이 방정식의 해는 Bessel 함수를 이용하여 표현된다.

자세한 것은 미분방정식에서 공부해 보자.